Question

在一次抗洪搶險(xiǎn)中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概率都是.

(1)求汽油罐被引爆的概率;

(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及Eξ(要求:結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).

Answer 1

分析：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望以及利用概率知識(shí)解決問題的能力.

解：(1)命中的概率是,則未命中的概率是.汽油罐未引爆,即是5發(fā)子彈只命中1次或5次均未命中,則所求概率為

P=1-··()⁴-()⁵=.     

(2)P(ξ=2)=()²=;

P(ξ=3)=· ()²=;

P(ξ=4)=()²()²=;

P(ξ=5)=()³()²=.       

則ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5
P

Eξ=2×+3×+4×+5×=.