Question

想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數據散點圖，這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內的增長數據有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子作的成長記錄：

(1)年齡(解釋變量)和身高(預報變量)之間具有怎樣的相關關系？

(2)如果年齡相差5歲，則身高有多大差異？(3~16歲之間)

(3)如果身高相差20 cm，其年齡相差多少？

(4)計算殘差，說明該函數模型能夠較好地反映年齡與身高的關系嗎？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設年齡x與身高y之間的回歸直線方程＝x＋， 　　由公式＝≈6.317， 　　＝＝71.984， 　　所以＝6.317x＋71.984． 　　(2)如果年齡相差5歲，則預報變量變化6.317×5＝31.585． 　　(3)如果身高相差20 cm，年齡相差 　　Δx＝＝3.166≈3． 　　(4)≈4.59， 　　()2＝≈7 227.2， 　　R2≈0.999， 　　所以殘差平方和為4.59，相關指數為0.999，故該函數模型能夠較好地反映年齡與身高的關系． 　　點評：殘差平方和所占比例越小，相關指數(即回歸平方和所占比例)越大，函數模型越能較好地反映X與Y的關系．