Question

想象一下一個(gè)人從出生到死亡，在每個(gè)生日都測(cè)量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖.這些點(diǎn)將不會(huì)落在一條直線上，但在一段時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)有時(shí)可以用線性回歸來(lái)分析.下表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄.

年齡/周歲	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
身高/cm	90.8	97.6	104.2	110.9	115.6	122.0	128.5	134.2	140.8	147.6	154.2	160.9	167.6	173.0

(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.

(2)求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程.

(3)對(duì)于這個(gè)例子,你如何解釋回歸系數(shù)的含義?

(4)用下一年的身高減去當(dāng)年的身高,計(jì)算他每年身高的增長(zhǎng)數(shù),并計(jì)算他從3—16歲身高的年均增長(zhǎng)數(shù).

(5)解釋一下回歸系數(shù)與每年平均增長(zhǎng)的身高之間的聯(lián)系.

Answer 1

解：(1)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下圖:

(2)用y表示身高,x表示年齡,則數(shù)據(jù)的回歸方程為=6.317x+71.984.

(3)在該例中,回歸系數(shù)6.317表示孩子在一年中增加的高度.

(4)每年身高的增長(zhǎng)數(shù)略.

3—16歲的身高年均增長(zhǎng)約為6.323 cm.

(5)回歸系數(shù)與每年平均增長(zhǎng)的身高之間近似相等.