Question

本題滿分分已知函數f (x)＝3 sin² ax＋sin ax cos ax＋2 cos² ax的周期為π，其中a＞0．
(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求f (x)的值域．

Answer 1

(Ⅰ)a＝1．(Ⅱ) f (x)的值域為[，]．

試題分析：(Ⅰ) 由題意得
f (x)＝(1－cos 2ax)＋sin 2ax＋(1＋cos 2ax)
＝sin 2ax－cos 2ax＋
＝sin (2ax－)＋．
因為f (x)的周期為π，a＞0，所以a＝1．     
(Ⅱ) 由(Ⅰ)得
f (x)＝sin (2x－)＋，
所以f (x)的值域為[，]．  
點評：本題主要考查三角函數的圖象與性質、三角變換等基礎知識，同時考查運算求解能力.