【題目】已知動圓
過定點
，且和直線
相切，動圓圓心形成的軌跡是曲線
，過點
的直線與曲線交于
兩個不同的點.
（1）求曲線的方程；
（2）在曲線上是否存在定點
，使得以
為直徑的圓恒過點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球，其中2個白球標號分別為
，
，3個紅球標號分別為
，
，
，現從箱子中隨機地一次取出兩個球.
（1）求取出的兩個球都是白球的概率；
（2）求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點
，橫坐標不小于
的動點在
軸上的射影為
，若
.
（1）求動點
的軌跡
的方程；
（2）若點
不在直
線上，并且直線
與曲線相交于
兩個不同點.問是否存在常數
使得當
的值變化時，直線
斜率之和是一個定值.若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
為坐標原點，
為橢圓上任意一點，
，
分別為橢圓的左、右焦點，且
，
，
依次成等比數列，其離心率為
.過點
的動直線
與橢圓相交于
、
兩點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）當
時，求直線的方程；
（3）在平面直角坐標系
中，若存在與點
不同的點
，使得
成立，求點的坐標.
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