Question

【題目】這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答.

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，________，，若對于任意都有，且(為常數(shù))，求正整數(shù)的值.

Answer 1

【答案】11

【解析】

利用與的關(guān)系式求出的關(guān)系式，利用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后三個(gè)條件代入求解，分別求出等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差，從而求得其通項(xiàng)公式，判斷其增減性，求出使取得最大值的正整數(shù)的值.

由得，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，從而，即，

由此可知，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故，

①當(dāng)，即，

設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得，

所以，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)取得最大值，

因此，正整數(shù)的值為11；

②當(dāng)時(shí)，，

設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得，

所以，

因?yàn)?/span>時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)取得最大值，

因此，正整數(shù)的值為11；

③當(dāng)時(shí)，，

設(shè)數(shù)列的公差為，則，解得，

所以，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)取得最大值，

因此，正整數(shù)的值為11.

故答案為：11