Question

【題目】甲、乙同學參加學校“一站到底”闖關活動，活動規則：①依次闖關過程中，若闖關成功則繼續答題；若沒通關則被淘汰；②每人最多闖3關；③闖第一關得10分，闖第二關得20分，闖第三關得30分，一關都沒過則沒有得分．已知甲每次闖關成功的概率為，乙每次闖關成功的概率為．　

（Ⅰ）設乙的得分總數為，求得分布列和數學期望；

（Ⅱ）求甲恰好比乙多30分的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分布列見解析；

（Ⅱ）甲恰好比乙多30分的概率為

【解析】試題分析：（1）先分析隨機變量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的實際意義，運用獨立事件同時發生的概率運算性質分別計算概率，最后畫出分布列，利用期望計算公式計算期望即可；
（2）甲恰好比乙多30分包含兩個互斥事件，即甲恰好得30分同時乙恰好得0分和甲恰好得60分且乙恰好得30分，分別計算兩個互斥事件的概率再相加即可

試題解析：

解：（Ⅰ） 的取值為0,10,30,60．

， ， ，

．

則的分布如下表：

	0	10	30	60

（Ⅱ）設甲恰好比乙多30分為事件，甲恰好得30分且乙恰好得0分為事件，甲恰好得60分且乙恰好得30分為事件，則， 為互斥事件．

．

所以，甲恰好比乙多30分的概率為．