Question

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直， 平面，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求幾何體的體積.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據線面垂直的性質可得，再由線面平行的判定定理即可證明平面；（2）若，利用分割法結合棱錐和棱柱的體積公式即可求幾何體的體積.

試題解析：（Ⅰ）如圖，過點作于，連接， .

平面平面， 平面，

平面平面于， 平面.

又平面， ， .

四邊形為平行四邊形， .

平面， 平面， 平面.

（Ⅱ）連接， .由題意，得.

平面，平面平面于， 平面.

， 平面， 平面， 平面，

同理，由，可證， 平面.

于， 平面， 平面.

平面平面， 到平面的距離等于的長.

為四棱錐的高，

.