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已知定義域為R的函數f（x）滿足f（1）=1，f′（x）是f（x）的導函數，若?x∈R， $數學公式$ ，則不等式 $數學公式$ 的解集為 ________．

（1，+∞）
分析：先構造函數F（x）=f（x）- $\text{[math]}$ ，根據條件求出函數F（x）的單調性，結合不等式 $\text{[math]}$ ，變形得到F（x）＜F（1），根據單調性解之即可．
解答：令F（x）=f（x）- $\text{[math]}$ ，則
F'（x）=f'（x）- $\text{[math]}$ ＜0
∴函數F（x）在R上單調遞減函數
∵ $\text{[math]}$
∴f（x）- $\text{[math]}$ ＜f（1）- $\text{[math]}$ 即F（x）＜F（1）
根據函數F（x）在R上單調遞減函數可知x＞1
故答案為：（1，+∞）
點評：本題主要考查了函數的單調性與導數的關系，解決本題的關鍵是構造法的運用，屬于基礎題．

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（2010•石家莊二模）已知定義域為R的函數f（x）在（1，+∞）上為減函數，且函數y=f（x+1）為偶函數，則（　　）

A．f（0）＞f（1）

B．f（0）＞f（2）

C．f（0）＞f（3）

D．f（0）＜f（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）滿足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，則f（2012）=

．

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已知定義域為R的函數f（x）在（4，+∞）上為減函數，且函數y=f（x）的對稱軸為x=4，則（　　）

A．f（2）＞f（3）

B．f（2）＞f（5）

C．f（3）＞f（5）

D．f（3）＞f（6）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f(x)=

-2x+a

2x+1

是奇函數
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍；
（4）設關于x的函數F（x）=f（4^x-b）+f（-2^x+1）有零點，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當x＜2時，f（x）單調遞減，如果x₁+x₂＞4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，則f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．等于0

B．是不等于0的任何實數

C．恒大于0

D．恒小于0

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同步練習冊答案

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練習冊

高中

初中

小學

已知定義域為R的函數f（x）滿足f（1）=1，f′（x）是f（x）的導函數，若?x∈R， $數學公式$ ，則不等式 $數學公式$ 的解集為 ________．

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高中

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小學

已知定義域為R的函數f（x）滿足f（1）=1，f′（x）是f（x）的導函數，若?x∈R，，則不等式的解集為 ________．

已知定義域為R的函數f（x）滿足f（1）=1，f′（x）是f（x）的導函數，若?x∈R， $數學公式$ ，則不等式 $數學公式$ 的解集為 ________．