Question

【題目】曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數k的取值范圍是( )

A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據直線的點斜式方程可得直線經過點，曲線表示以圓心半徑為2的圓的上半圓，由此作出圖形，求出半圓切線的斜率和直線與半圓相交時斜率的最小值，數形結合可得結果.

根據題意畫出圖形，如圖所示：

由題意可得：直線過A(2,4)，B(－2，－1)，

又曲線y＝1＋圖象為以(0,1)為圓心，2為半徑的半圓，

當直線與半圓相切，C為切點時，圓心到直線的距離d＝r＝2，

由解得：k＝；

當直線過B點時，直線的斜率為＝，

則直線與半圓有兩個不同的交點時，

實數k的取值范圍為(，]，故答案為(，]．故選D.