Question

【題目】如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形，其中.

（Ⅰ）求證:直線平面；

（Ⅱ）試求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：

（Ⅰ）要證線面垂直，一般先證線線垂直，可證得是正方形，從而有，再由勾股定理可證，從而得平面，又得，有了兩個線線垂直，就可得線面垂直，（注意判定定理的條件要寫全）；

（Ⅱ）由體積性質可得，即以為底面，高為的長，易得體積．

試題解析：

（Ⅰ）證明：在梯形ABCD內過C點作交AD于點，

因為由底面四邊形ABCD是直角梯形，

所以,

又，

易知，且,

所以，所以

又根據題意知面ABCD，從而，而，

故

因為，及已知可得是正方形，從而.

因為， ，且，

所以面

（Ⅱ）解：

因三棱錐與三棱錐是相同的，故只需求三棱錐的體積即可，

而,且由面ABCD可得，又因為,

所以有平面，即CE為三棱錐的高.

故