Question

【題目】在四棱椎中，底面為矩形，平面平面， ， ， 為線段上一點，且，點， 分別為線段， 的中點.

(1)求證： 平面；

(2)若平面將四棱椎分成左右兩部分，求這兩部分的體積之比.

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）證明PE⊥AB，利用平面PAB⊥平面ABCD，即可證明：PE⊥平面ABCD；
（2）若平面EFG將四棱錐P-ABCD分成左右兩部分，利用分割法求體積，即可求這兩部分的體積之比．

試題解析：

(1)證明：在等腰中， ，

則由余弦定理可得，∴.

∴，∴，

∵平面平面，平面平面，

∴平面.

(2)解：設平面與棱交于點，連接，因為，

所以平面，從而可得.

延長至點，使，連接，則為直三棱柱.

∵到的距離為， ，

∴，

∴， ，

∴，

又，

∴.