Question

（2014•長寧區一模）數列{a_n}滿足

1

2

a1+

1

22

a2+…+

1

2n

an=2n+5，則a_n=

14(n=1) 2n+1(n≥2)

．

Answer 1

分析：利用遞推公式an=

s1，n=1 sn-sn-1，n≥2

即可求解

解答：解：當n=1時，可得

1

2

a1=7，即a₁=14
當n≥2時，

1

2

a1+

1

22

a2+…+

1

2n

an=2n+5

1

2

a1+

1

22

a2+…+

1

2n-1

an-1=2n+3
兩式相減可得，

an

2n

=2
∴an=2n+1
當n=1時，a₁=14不適合上式
故an=

14，n=1 2n+1，n≥2

故答案為：an=

14，n=1 2n+1，n≥2

點評：本題主要考查了數列的遞推公式an=

s1，n=1 sn-sn-1，n≥2

在數列的通項公式求解中的應用，要注意對n=1的檢驗