Question

【題目】已知空間三點，，

（1）求以為邊的平行四邊形的面積;

（2）若向量a分別與垂直，且|a|=，求a的坐標.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

(1)由已知中空間三點,我們分別求出向量的坐標，根據模相等及夾角，判斷出三角形為等邊三角形，從而得到以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積；（2）根據（1）中結論，易知向量分別與向量垂直，且，設出向量的坐標,進而構造方程組，解方程組即可求出向量的坐標.

(1)∵=(-2,-1,3),=(1,-3,2),

∴||=,||=,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°,

∴S=||·||sin∠BAC=7.

(2)設向量a=(x,y,z),則由a·=0,a·=0,|a|=,得

∴或

∴a=(1,1,1)或(-1,-1,-1).