Question

【題目】PM2.5(單位:μg/m3)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,空氣污染越嚴重.PM2.5的濃度與空氣質量類別的關系如下表所示:

從甲城市2016年9月份的30天中隨機抽取15天,這15天的PM2.5的日均濃度指數數據如莖葉圖所示.

(1)試估計甲城市在2016年9月份的30天中,空氣質量類別為優或良的天數;

(2)從甲城市的這15個監測數據中任取2個,設X是空氣質量類別為優或良的天數,求X的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）10；（2）見解析

【解析】

（1）根據莖葉圖中的數據，可判斷空氣質量類別為優或涼的天數；

（2）根據題意，得到變量的可能取值，求解變量取每個值的概率，得到分布列，進而求解其數學期望.

(1)由莖葉圖可知,甲城市在2016年9月份隨機抽取的15天中,空氣質量類別為優或良的天數為5,所以可估計甲城市在2016年9月份的30天中,空氣質量類別為優或良的天數為10.

(2)X的可能取值為0,1,2.

因為P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,

所以X的分布列為

X	0	1	2
P

故E(X)=0×+1×+2×=.