Question

在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E和F分別為A₁B₁，BB₁的中點，求異面直線BE，DF所成角的余弦值．

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：以D為原點，DA為x軸，以DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，由此利用向量法能求出異面直線BE，DF所成角的余弦值．

解答： 解：以D為原點，DA為x軸，以DC為y軸，DD₁為z軸，
建立空間直角坐標系，
D（0，0，0），F（2，2，1），B（2，2，0），E（2，1，2），

BE

=（0，-1，2），

DF

=（2，2，1），
cos＜

BE

，

DF

＞=0，
∴異面直線BE，DF所成角的余弦值為

π

2

．

點評：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要注意向量法的合理運用．