Question

【題目】設{an}是一個首項為2，公比為q（q1）的等比數列，且3a1，2a2，a3成等差數列.

（1）求{an}的通項公式；

（2）已知數列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，且1（n≥2），求數列{anbn}的前n項和Tn.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意結合等差數列、等比數列的性質可得4×2q=3×2+2q2，解方程后利用等比數列的通項公式即可得解；

（2）由題意結合等差數列的判定與通項公式可得，利用與的關系可得，進而可得，再利用錯位相減法即可得解.

（1）因為3a1，2a2，a3成等差數列，所以4a2=3a1+a3，

又{an}是一個首項為2，公比為q（q1）的等比數列，

所以4×2q=3×2+2q2，解得q=3或q=1（舍去），

則；

（2）由，且，

可得是首項和公差均為1的等差數列，

所以，所以，

可得n=1時，b1=S1=1；

時，，對于n=1時，該式也成立，

則，

所以

所以，

，

兩式相減可得

，

所以.