【題目】已知直線l過直線x﹣y﹣1=0與直線2x+y﹣5=0的交點P．
（1）若l與直線x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；
（2）點A（﹣1，3）和點B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程．
【答案】（1）3x﹣y﹣5=0； （2）x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0.
【解析】
（1）聯立方程組，求得交點的坐標P，根據與直線垂直，求解所求直線的斜率，利用點斜式方程，即可求解；
（2）由（1）知直線l過P（2，1），分類討論，利用點到直線的距離公式，列出方程即可求解求解，即可求解直線的方程．
（1）由
，解得P（2，1），
由于l與x+3y﹣1=0垂直，
則l的斜率為3，代入直線的點斜式方程得：y﹣1=3（x﹣2），
即3x﹣y﹣5=0；
（2）由（1）知直線l過P（2，1），
若直線l的斜率不存在，即x=2，此時，A，B的直線l的距離不相等，
故直線l的斜率一定存在，
設直線l的方程為：y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，
由題意得
，解得：k=﹣1或k=﹣
，
故所求直線方程是：x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0．
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【題目】設向量 
=（cosθ，sinθ）， 
=（﹣ 
， 
）；
（1）若 ∥ ，且θ∈（0，π），求θ；
（2）若|3 + |=| ﹣3 |，求| + |的值．
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【題目】已知函數f（x）=x3﹣tx2+3x，若對于任意的a∈[1，2]，b∈（2，3]，函數f（x）在區間（a，b）上單調遞減，則實數t的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，3]
B.（﹣∞，5]
C.[3，+∞）
D.[5，+∞）
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【題目】已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為
.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋
與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；
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【題目】如圖，已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.
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【題目】若兩直線
的傾斜角分別為
與
，則下列四個命題中正確的是（ ）
A. 若<，則兩直線的斜率：k1 < k2 B. 若=，則兩直線的斜率：k1= k2
C. 若兩直線的斜率：k1 < k2 ，則< D. 若兩直線的斜率：k1= k2 ，則=
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【題目】若函數y＝f(x)在x＝x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數y＝f(x)的極值點．已知a，b是實數，1和－1是函數f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個極值點．
(1)求a和b的值；
(2)設函數g(x)的導函數g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的極值點．
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【題目】某海輪以30海里/小時的速度航行，在A點測得海面上油井P在南偏東60°，向北航行40分鐘后到達B點，測得油井P在南偏東30°，海輪改為北偏東60°的航向再行駛80分鐘到達C點，求P、C間的距離（ ）海里. 
A.
B.
C.
D.
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