【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程：
（1）拋物線的焦點是橢圓
的上頂點；
（2）橢圓的焦距是8，離心率等于
．
【答案】(1) 
(2) 
或
【解析】
（1）根據(jù)題意，求出橢圓的上頂點坐標，即可得拋物線的焦點是（0，1），由拋物線的標準方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，由橢圓的焦距可得c的值，又由離心率計算可得a的值，據(jù)此計算可得b的值，分情況討論橢圓的焦點位置，可得橢圓的標準方程，綜合即可得答案．
（1）根據(jù)題意，橢圓
的上頂點坐標為（0，1），
則拋物線的焦點是（0，1），
則拋物線的方程為；
（2）根據(jù)題意，橢圓的焦距是8，則2c=8，即c=4，
又由橢圓的離心率等于
，即
，則a=5，
則
，
若橢圓的焦點在x軸上，則其標準方程為：，
若橢圓的焦點在y軸上，則其標準方程為：．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若 
=λ 
+μ 
，則λ+μ的最大值為（ ）
A.3
B.2 
C.
D.2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣∞， 
）
D.（0， ）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統(tǒng)計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員距籃筐中心的水平距離這項指標，對某運動員進行了若干場次的統(tǒng)計，依據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下頻率分布直方圖：
(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；
(2)若從該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中，用分層抽樣的方法抽取7次成績(單位：米，運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離越遠越好)，并從抽到的這7次成績中隨機抽取2次，并規(guī)定：成績來自2到3米這一組時，記1分；成績來自3到4米這一組時，記2分；成績來4到5米的這一組記 4分，求該運動員2次總分不少于5分的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
與梯形
全等， 
， 
， 
， 
， 
， 
為
中點.
（Ⅰ）證明： 
平面
（Ⅱ）點
在線段
上(端點除外),且
與平面
所成角的正弦值為
,求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
，直線y= 
x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數(shù)g（x）=min{f（x），x﹣ 
}（x＞0），若函數(shù)h（x）=g（x）﹣cx2為增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，設
的頂點分別為
，圓
是的外接圓，直線
的方程是
.
（1）求圓的方程；
（2）證明：直線與圓相交；
（3）若直線被圓截得的弦長為3，求的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若無窮數(shù)列{an}滿足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1 ， 則稱{an}具有性質P．
（1）若{an}具有性質P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；
（2）若無窮數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，無窮數(shù)列{cn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=c5=1；b5=c1=81，an=bn+cn ， 判斷{an}是否具有性質P，并說明理由；
（3）設{bn}是無窮數(shù)列，已知an+1=bn+sinan（n∈N*），求證：“對任意a1 ， {an}都具有性質P”的充要條件為“{bn}是常數(shù)列”．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線l過直線x﹣y﹣1=0與直線2x+y﹣5=0的交點P．
（1）若l與直線x+3y﹣1=0垂直，求l的方程；
（2）點A（﹣1，3）和點B（3，1）到直線l的距離相等，求直線l的方程．
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