Question

【題目】(2016·威海模擬)三人參加某娛樂闖關節目，假設甲闖關成功的概率是，乙、丙兩人同時闖關成功的概率是，甲、丙兩人同時闖關失敗的概率是，且三人各自能否闖關成功相互獨立．

(1)求乙、丙兩人各自闖關成功的概率；

(2)設ξ表示三人中最終闖關成功的人數，求ξ的分布列和均值．

Answer 1

【答案】（1）乙、丙各自闖關成功的概率分別為,；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設甲，乙，丙各自闖關成功的事件分別為A1，A2，A3，它們相互獨立，由獨立事件的概率公式可列出方程組，從而解得乙、丙的概率；（2）ξ的取值可分別為0，1，2，3，分別計算概率可得分布列，注意各個事件的組成，如事件（）＝，由均值公式可得均值．

試題解析：

(1)記甲，乙，丙各自闖關成功的事件分別為A1，A2，A3，

由已知A1，A2，A3相互獨立，且滿足

解得.

所以乙、丙各自闖關成功的概率分別為,.

(2)ξ的可能取值為0,1,2,3.

P(ξ＝0)＝，

P(ξ＝1)＝，

P(ξ＝2)＝，

P(ξ＝3)＝.

所以隨機變量ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

所以隨機變量ξ的均值E(ξ)＝.