Question

（本小題滿分15分)
(文)已知直線與曲線相切,分別求的方程,使之滿足：
(1)經過點；（2）經過點；（3）平行于直線；
(理)如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，
，，分別為的中點
（Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形；
（Ⅱ）四點是否共面？為什么？
（Ⅲ）設，證明：平面平面；

Answer 1

【解1】：（Ⅰ）由題意知，
所以
又，故
所以四邊形是平行四邊形。
（Ⅱ）四點共面。理由如下：
由，是的中點知，，所以
由（Ⅰ）知，所以，故共面。又點在直線上
所以四點共面。
（Ⅲ）連結，由，及知是正方形
故。由題設知兩兩垂直，故平面，
因此是在平面內的射影，根據三垂線定理，
又，所以平面
由（Ⅰ）知，所以平面。
由（Ⅱ）知平面，故平面，得平面平面
【解2】：由平面平面，，得平面，
以為坐標原點，射線為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標系
（Ⅰ）設，則由題設得
　　
所以
于是
又點不在直線上
所以四邊形是平行四邊形。
（Ⅱ）四點共面。理由如下：
由題設知，所以

又，故四點共面。
（Ⅲ）由得，所以
又，因此
即
又，所以平面
故由平面，得平面平面