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在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別為BC、CD的中點，則(　　)
A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形
B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形
D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形

如圖，由題意，EF∥BD，且EF＝

BD.HG∥BD，且HG＝

BD.
∴EF∥HG，且EF≠HG.
∴四邊形EFGH是梯形．
又EF∥平面BCD，而EH與平面ADC不平行．故選B.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱柱

中，側棱

底面

為

的中點,

（1）求證：

平面

；
（2）求四棱錐

的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，E為棱CC₁的中點，已知AB=

，BB₁=2，BC=1．
（1）證明：BE是異面直線AB與EB₁的公垂線；
（2）求二面角A-EB₁-A₁的大小；
（3）求點A₁到面AEB₁的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若α∥β，m?β，n?α，則m∥n；
②若α∥β，m⊥β，n∥α，則m⊥n；
③若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m∥n；
④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n.
上面命題中，所有真命題的序號為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線m，n，兩個平面α，β.給出下面四個命題：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.
其中正確命題的序號是(　　)

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分別是棱CC₁，C₁D₁，D₁D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B₁BDD₁.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點E、F、G分別是正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、B₁C₁的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；
②過點F、D₁、G的截面是正方形；
③點P在直線FG上運動時，總有AP⊥DE；
④點Q在直線BC₁上運動時，三棱錐A－D₁QC的體積是定值；
⑤點M是正方體的平面A₁B₁C₁D₁內的到點D和C₁距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是長方體，AA₁＝a，∠BAB₁＝∠B₁A₁C₁＝30°，則AB與A₁C₁所成的角為________，AA₁與B₁C所成的角為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在長方體

各棱所在直線中，與棱

所在直線互為異面直線的有條．

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