Question

已知，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2

2

，∠BAD=45°，M是BC中點，將平行四邊形沿EF折疊，使A與M重合，求折痕EF的長度以及△AEM的面積．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：立體幾何

分析：若將平行四邊形沿EF折疊，使A與M重合，則折痕EF是線段AM的垂直平分線，延長AM交DC的延長線與G點，過M作AB的垂線，垂足為H，利用三角形相似和勾股定理可求出OE的長度進而得到EF的長度，求出AE的長度后，代入三角形面積公式，可得△AEM的面積．

解答： 解：延長AM交DC的延長線與G點，過M作AB的垂線，垂足為H，
，
∵AB=4，AD=2

2

，∠BAD=45°，M是BC中點，
∴BM=

2

，BH=MH=1，
則AM=

(4+1)2+1

=

26

，
∵折痕EF是線段AM的垂直平分線，可得：
AO=

26

2

，△AOE∽△AHM，
∴OE=

MH

AH

•AO=

26

10

，
∵△AOE∽△COF且相似比為1：3，
故OF=3OE，則EF=4OE=

2 26

5

，
又由AE=

AO

AH

•AM=

13

5

，
故△AEM的面積S=

1

2

AE•MH=

13

10

點評：本題考查的知識點是三角形相似的判斷與應用，三角形面積公式，難度中檔．