【題目】在平面直角坐標系
中，直線
截以坐標原點
為圓心的圓所得的弦長為
.
（1）求圓的方程；
（2）若直線
與圓切于第一象限，且與坐標軸交于點
，
，當
時，求直線的方程；
（3）設
，
是圓上任意兩點，點關于
軸的對稱點為
，若直線
，
分別交軸于點
和
，問
是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）見解析
【解析】
（1）利用點到直線距離公式，可以求出弦心距，根據垂徑定理結合勾股定理，可以求出圓的半徑，進而可以求出圓
的方程；
（2）設出直線
的截距式方程，利用圓的切線性質，得到一個方程，結合已知
，又得到一個方程，兩個方程聯立，解方程組，即可求出直線直線的方程；
（3）設
，
，則
，
，
，分別求出直線
與
軸交點坐標、直線
與軸交點坐標，求出
的表達式，通過計算可得
.
（1）因為點到直線
的距離為
，
所以圓的半徑為
，
故圓的方程為
.
（2）設直線的方程為
，即
，
由直線與圓相切，得
，①
.②
由①②解得
，
此時直線的方程為
.
（3）設，，則，，，
直線與軸交點坐標為
，
，
直線與軸交點坐標為
，
，
，為定值2.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
,圓
與圓
關于直線
對稱.
(1)求圓的方程;
(2)過直線
上的點
分別作斜率為
的兩條直線
,使得被圓截得的弦長與
被圓截得的弦長相等.
(i)求的坐標;
(ⅱ)過任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長是否恒相等,并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象與x軸相切于一點A（m，0）（m≠0），且f（x）的極大值為 
，則m的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數的底數，a，b∈R）．
（Ⅰ）設f′（x）為f（x）的導函數，證明：當a＞0時，f′（x）的最小值小于0；
（Ⅱ）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數b．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市春節期間7家超市的廣告費支出
（萬元）和銷售額
（萬元）數據如下：
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
（1）若用線性回歸模型擬合
與
的關系，求關于的線性回歸方程；
（2）用二次函數回歸模型擬合與的關系，可得回歸方程：
，
經計算二次函數回歸模型和線性回歸模型的
分別約為
和
，請用說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預測
超市廣告費支出為3萬元時的銷售額．
參數數據及公式：
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的上、下焦點分別為
，上焦點
到直線
的距離為3，橢圓
的離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）橢圓
，設過點
斜率存在且不為0的直線交橢圓
于
兩點，試問
軸上是否存在點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球，從中任意摸出兩個球.
（1）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率：
（2）求至少摸出1個黑球的概率．
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