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利用基本不等式求最值,下列運用正確的是( 。
A.y=|x|2+
4
|x|
≥2
|x|2
4
|x|
=4
|x|
≥0
B.y=sinx+
4
sinx
≥2
sinx•
4
sinx
=4(x為銳角)
C.已知ab≠0,
a
b
+
b
a
≥2
a
b
b
a
=2
D.y=3x+
4
3x
≥2
3x
4
3x
=4
A不正確,因為利用基本不等式時沒有出現(xiàn)定值.
B不正確,若B正確,當且僅當sinx=
4
sinx
,即sin?2x=4,sinx=2取等號,但sinx∈(0,1),所以等號成立的條件不具備,故不能取等號.
C不正確,因為
b
a
a
b
不一定是正值,當ab<0時,
a
b
<0,
b
a
<0
,不等式不成立..
D.正確.因為3x>0,所以y=3x+
4
3x
≥2
3x
4
3x
=4
,當且僅當3x=
4
3x
,即3x=2,x=log32時取等號,滿足基本不等式使用的條件.
故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設M是△ABC內一點,且
AB
AC
=4
3
,∠BAC=30°
,定義f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,若f(M)=(1,x,y),則
1
x
+
4
y
的最小值
( 。
A.7B.8C.9D.10

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(1)已知x>0,y>0,且
1
x
+
9
y
=2,求x+y的最小值.
(2)已知x,y∈R+,且滿足
x
3
+
y
4
=1,求xy的最大值.
(3)若對任意x<1,
x2+3
x-1
≤a
恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知在△ABC中,∠ACB=90°,
(1)若BC=3,AC=4,P是AB上的點,求點P到AC,BC的距離乘積的最大值;
(2)若△ABC的面積是4,求內切圓半徑的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知關于x的函數(shù)y=
x2+1+c
x2+c

(1)若c=-1,求該函數(shù)的值域.
(2)當c滿足什么條件時,該函數(shù)的值域為[2,+∞)?說明你的理由.
(3)求證:若c>1,則y
1+c
c

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知x1•x2•x3…x2004=1,且x1,x2,x3,…,x2004都是正數(shù),則(1+x1)•(1+x2)•…(1+x2004)的最小值為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知O為坐標原點,點A(1,0),若點M(x,y)為平面區(qū)域內的一個動點,則的最小值為(    ).
A.9B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知變量x,y滿足約束條件若目標函數(shù)z=ax+y僅在點(3,0)處取到最大值,則實數(shù)a的取值范圍為_________.

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