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如果函數的定義域為,對任意實數滿足.
(1)設,試求;(2)設當時,,試解不等式.
(1);(2)x>﹣5/2。
(1)因為,所以,
于是.
(2)對任意的,.
假設存在,使,
則取,有,
這與已知矛盾,則.于是對任意,必有.
,∴.
,則.
又∵,∴,
為減函數.不等式等價于,
.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)某工廠生產某種兒童玩具,每件玩具的成本為30元,并且每件玩具的加工費為元(其中為常數,且),設該工廠每件玩具的出廠價為元(),根據市場調查,日銷售量與為自然對數的底數)成反比例,當每件玩具的出廠價為40元時,日銷售量為10件.
(Ⅰ)求該工廠的日利潤(元)與每件玩具的出廠價元的函數關系式;
(Ⅱ)當每件玩具的日售價為多少元時,該工廠的利潤最大,并求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.已知是偶函數.
(1)求的值;
(2)證明:對任意實數,函數的圖象與直線最多只有一個交點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是定義在上的函數,若存在,使得上單調遞增,在上單調遞減,則稱上的單峰函數,為峰點,包含峰點的區間為含峰區間.  對任意的上的單峰函數,下面研究縮短其含峰區間長度的方法.
(1)證明:對任意的,若,則為含峰區間;若,則為含峰區間;
(2)對給定的,證明:存在,滿足,使得由(1)所確定的含峰區間的長度不大于

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,設點A是單位圓上的定點,動點P從點A出發在圓上按逆時針方向旋轉一周,點P所經過的的長為,弦AP的長為,則函數的圖象大致是           
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的定義域為R,對任意的都滿足,當時,.  
(1)判斷并證明的單調性和奇偶性;  
(2)是否存在這樣的實數m,當時,使不等式

對所有恒成立,如存在,求出m的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題



(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產量x(件)的函數;
(Ⅱ)求該廠的日產量為多少件時,日利潤最大?并求出日利潤的最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題





.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若數列滿足:),且, 求數列的通項;
(Ⅲ)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,當為何值時

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同步練習冊答案
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