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(本小題滿分12分)某工廠生產某種兒童玩具,每件玩具的成本為30元,并且每件玩具的加工費為元(其中為常數,且),設該工廠每件玩具的出廠價為元(),根據市場調查,日銷售量與為自然對數的底數)成反比例,當每件玩具的出廠價為40元時,日銷售量為10件.
(Ⅰ)求該工廠的日利潤(元)與每件玩具的出廠價元的函數關系式;
(Ⅱ)當每件玩具的日售價為多少元時,該工廠的利潤最大,并求的最大值.
(Ⅰ),其中.    (Ⅱ) 見解析
(Ⅰ)設日銷量為.       (2分)
則日售量為日利潤.
,其中.                       (5分)
(Ⅱ) 令.                        (7分)
①當時,時,.
時,取最大值,最大值為.                        (9分)
②當時,,函數上單調遞增,在上單減.  當時,取最大值. (12分)時,時,日利潤最大值為
時,時,日利潤最大值為元.   (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,且,則(    ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.(1)求函數內的單調遞增區間;
(2)若函數處取到最大值,求的值;
(3)若),求證:方程內沒有實數解.(參考數據:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對任意,給定區間,設函數表示實數的給定區間內整數之差的絕對值.

YCY 

 
  (1)當的解析式;當Z)時,寫出用絕對值符號表示的的解析式,并說明理由;

  (2)判斷函數R)的奇偶性,并證明你的結論;
(3)求方程的實根.(要求說明理由)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

甲乙兩人連續6年對某縣農村鰻魚養殖業的規模(總產量)進行調查,提供了兩個方面的信息,分別得到甲、乙兩圖:

甲調查表明:每個魚池平均產量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只。
乙調查表明:全縣魚池總個數由第1年30個減少到第6年10個。
請你根據提供的信息說明:
(Ⅰ)第2年全縣魚池的個數及全縣出產的鰻魚總數。
(Ⅱ)到第6年這個縣的鰻魚養殖業的規模(即總產量)比第1年擴大了還是縮小了?說明理由。
(Ⅲ)哪一年的規模(即總產量)最大?說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的最大值為正實數,集合,集合
(1)求
(2)定義的差集:
均為整數,且取自的概率,取自 的概率,寫出的二組值,使
(3)若函數中, 是(2)中較大的一組,試寫出在區間[,n]上的最    大值函數的表達式。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=lg(ax-kbx )(k是正實數,a>1>b>0)的定義域為(0,+∞),問是否存在實數a,b,當x∈(1,+∞)時,f(x)的值取到一切正實數,且f(3)=lg4;如果存在,求出a,b的值;如果不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如果函數的定義域為,對任意實數滿足.
(1)設,試求;(2)設當時,,試解不等式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數
A.B.C.D.

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