Question

設數列的前項和為，且 ．

（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，求證：．

 

Answer 1

【答案】

（1）　（2）．

【解析】

試題分析：（1）當時，．　         1分

當時，

．                          3分

∵不適合上式,

∴　　                4分

（2）證明: ∵．

當時， 

當時，,　　      ①

．　 　      ②

①－②得:

得，                    8分

此式當時也適合．

∴N．

∵，

∴．          10分

當時，，

∴．                                     12分

∵，

∴．

故，即．

綜上，．            14分

考點：本題主要考查數列的概念，等差數列、等比數列的基礎知識，“錯位相減法”，“放縮法”證明不等式。

點評：中檔題，本題綜合考查等差數列、等比數列的基礎知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數列的特征。“分組求和法”、“錯位相消法”、“裂項相消法”是高考常常考到數列求和方法。先求和，再利用“放縮法”證明不等式，是常用方法。