Question

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.設隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數.

(1)求ξ的分布列;

(2)求ξ的數學期望;

(3)求“所選3人中女生人數ξ≤1”的概率.

Answer 1

分析：本題考查離散型隨機變量分布列和數學期望等概念,考查運用概率知識解決實際問題的能力.可先利用條件確定隨機變量ξ的取值,從而確定分布列,達到解題目的.

解：(1)ξ可能取的值為0,1,2.

P(ξ=k)=,k=0,1,2.      

所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

 

(2)由(1),知ξ的數學期望為

Eξ=0×+1×+2×=1.         

(3)由(1),知“所選3人中女生人數ξ≤1”的概率為P(ξ≤1)=P(ξ=0)+P(ξ=1)= +=.