【題目】已知函數
.
(1)當
時,求函數
的極小值；
(2)若函數在
有
個零點,求實數
的取值范圍；
(3)在(2)的條件下,若函數
在
的三個零點分別為
,求證: 
.
【答案】（1）當
時,函數
有極小值
.（2）
（3）見解析
【解析】分析：（1）求出導函數
，由
確定增區間，由
確定減區間，從而可得極小值；
（2）首先的零點即是
的零點，由二次函數的性質可得結論；
（3）由（1）知
，求得導函數
，確定出的單調性與極值點，再由
有三個零點，得出
的范圍，同時由零點存在定理得三個零點各自的范圍，從而得證
．
詳解： (1)當
時，
，
，
則
,解得
,
,解得
或
,
函數在區間
內單調遞增,在區間
和
內單調遞減,
當
時,函數有極小值
.
(2)設
函數在
上有
個零點等價于函數
在上有
個零點
且
，要使函數在上有個零點,則
，解得
，
即實數的取值范圍是.
(3)由(Ⅱ)得, ，
.
，
則
，解得
,解得
或，
，
，
則，解得，解得或.
函數在區間
內單調遞增,在區間
和內單調遞減.
若函數
在
上的三個零點分別為
,不妨設
則
，即
，解得
.
又當
時, 
；
當
時，
；當
時, 
；
當
時, 
，
由函數零點存在性定理可得
，
.
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
=（2，﹣ 
）， 
=（sin2（ 
+x），cos2x）．令f（x）= ﹣1，x∈R，函數g（x）=f（x+φ），φ∈（0， 
）的圖象關于（﹣ 
，0）對稱． （Ⅰ） 求f（x）的解析式，并求φ的值；
（Ⅱ）在△ABC中sinC+cosC=1﹣ 
，求g（B）的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將現有
名男生和
名女生站成一排照相.(用數字作答)
(1)兩女生相鄰,有多少種不同的站法?
(2)兩名女生不相鄰,有多少種不同的站法?
(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少種不同的站法?
(4)女生甲要在女生乙的右方(可以不相鄰)有多少種不同的站法?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩條直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0. 求滿足下列條件的a，b值．
（Ⅰ）l1⊥l2且l1過點（﹣3，﹣1）；
（Ⅱ）l1∥l2且原點到這兩直線的距離相等．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（ 
﹣mx）在R上為奇函數，a＞1，m＞0． （Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）指出函數f（x）的單調性．（不需要證明）
（Ⅲ）設對任意x∈R，都有f（ 
cosx+2t+5）+f（ sinx﹣t2）≤0；是否存在a的值，使g（t）=a 
﹣2t+1最小值為﹣ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查甲、乙兩個網站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統計上午8：00～10：00各自的點擊量，得到如圖所示的莖葉圖，根據莖葉圖回答下列問題．
(1)甲、乙兩個網站點擊量的極差分別是多少？
(2)甲網站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？
(3)甲、乙兩網站哪個更受歡迎？并說明理由．
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