Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，則AC與平面A1BC所成角為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，AB1∩A1B=D，連結CD， ∵AA1=AB，∴AD⊥A1B，
∵平面A1BC⊥側面A1ABB1 ， 且平面A1BC∩側面A1ABB1=A1B，
∴AD⊥平面A1BC，
則CD是AC在平面A1BC內的射影，
∴∠ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，
又BC平面A1BC，
所以AD⊥BC，
因為三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，
則AA1⊥底面ABC，
所以AA1⊥BC．
又AA1∩AD=A，從而BC⊥側面A1ABB1 ，
又AB側面A1ABB1 ， 故AB⊥BC
∵AA1=AB=BC=2，∴AC= ，AD=
∴sin∠ACD= ，∴∠ACD= ，
故選A．

【考點精析】通過靈活運用空間角的異面直線所成的角，掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則即可以解答此題．