Question

【題目】已知命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題． 若p為真命題，a≤x2恒成立，
∵x∈[1，2]，
∴a≤1 ①；
若q為真命題，即x2+2ax+2﹣a=0有實根，
△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，
即a≥1或a≤﹣2 ②，
對①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，
綜上所求實數a的取值范圍為a≤﹣2或a=1
【解析】已知p且q是真命題，得到p、q都是真命題，若p為真命題，a≤x2恒成立；若q為真命題，即x2+2ax+2﹣a=0有實根，即△≥0，分別求出a的范圍后，解出a的取值范圍．