Question

已知二次函數，滿足不等式的解集是（-2，0），

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若點在函數的圖象上，且，令，

（ⅰ）求證：數列為等比數列；

（ⅱ）令，數列的前項和為，是否存在正實數使得不等式對任意的恒成立? 若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）不等式的解集是 ，

由韋達定理得，即，……………………………………………2分

；……………………………………………………………………3分

（Ⅱ）點在函數的圖象上，，

（ⅰ），，

即數列為等比數列； ……………………………………………………7分

（ⅱ）由（ⅰ）知，公比為，；

又，

，

，

錯位相減得：，

整理得，……………………………………………………………………9分

,即，

化簡整理得對任意的恒成立, ………………………………………10分

令,只要,

配方得,

,當時,即.………………………………………12分