Question

【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標(biāo)柱.已知起始柱上套有個(gè)圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標(biāo)柱上，規(guī)則如下：每次只能移動(dòng)一個(gè)圓盤，且每次移動(dòng)后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個(gè)圓盤從任一根柱上移動(dòng)到另一根柱上為一次移動(dòng).若將個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，則__________，__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)移動(dòng)方法和規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子的數(shù)目的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)輔助柱上，然后把最大的盤子移動(dòng)到目標(biāo)柱上，再用同樣的次數(shù)從輔助柱移動(dòng)到目標(biāo)柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解.

將個(gè)圓盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱上最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，小盤移動(dòng)到輔助柱，大盤移動(dòng)到目標(biāo)柱，小盤從輔助柱移動(dòng)到目標(biāo)柱，完成，所以，

當(dāng)時(shí)，小盤移動(dòng)到目標(biāo)柱，中盤移動(dòng)到輔助柱，小盤從目標(biāo)柱移動(dòng)輔助柱，即用種方法把中，小盤移動(dòng)到輔助柱，然后大盤從起始柱移動(dòng)到目標(biāo)柱，再用種方法把中，小盤從輔助柱移動(dòng)到目標(biāo)柱.

所以的方法，

依次類推，，

故答案為：(1). (2).