Question

已知直線l經過點A（2，4），且被平行直線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y-1=0所截得的線段的中點M在直線x+y-3=0上．求直線l的方程．

Answer 1

分析：設點M坐標為（t，3-t），根據點M到l₁、l₂的距離相等，求出t的值，即可求出結果．

解答：解：∵點M在直線x+y-3=0上，
∴設點M坐標為（t，3-t），則點M到l₁、l₂的距離相等，即

|2t-2|

2

=

|2t-4|

2

，解得t=

3

2

∴M（

3

2

，

3

2

）
又l過點A（2，4），即5x-y-6=0，
故直線l的方程為5x-y-6=0．

點評：此題考查了點到直線的距離公式、直線的求法，屬于中檔題．