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【題目】設橢圓長軸長為4,右焦點到左頂點的距離為3

1)求橢圓的方程;

2)設過原點的直線交橢圓于兩點(不在坐標軸上),連接并延長交橢圓于點,若,求四邊形面積的最大值.

【答案】1;(2

【解析】

1)根據(jù)題意,列出的方程組,求解即可求得結果;

2)設出直線方程,聯(lián)立橢圓方程,結合韋達定理,用參數(shù)表示的面積;根據(jù)向量關系,求得,再利用對勾函數(shù)單調性求面積關于參數(shù)的函數(shù)的最大值即可.

1)由題意可得

所以橢圓方程為

2)由(1)知

設直線的方程為

聯(lián)立

因為

故可得四邊形為平行四邊形,則

,故可得

時,恒成立,故單調遞增,

上單調遞減,

所以當,即時,

四邊形的面積取得最大值

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為分別為的左、右頂點.

1)求的方程;

2)若點上,點在直線上,且,求的面積.

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【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)fx)滿足fx)=f2x),導函數(shù)為fx).當x1時,2fx+x1fx)>0,且f(﹣1,則不等式fx)<6x12的解集為(

A.(﹣11)∪(14B.(﹣11)∪(13

C.1)∪(12D.1)∪(1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為,最小項為,設.

1)若,求數(shù)列的通項公式;

2)若,求數(shù)列的前項和

3)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為,過點的直線與橢圓相交于點兩點(兩點均在軸的上方),且

1)若,求橢圓的方程;

2)直線的斜率;

3)求的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1是直角梯形.為折痕將折起,使點到達的位置,且,如圖2.

1)證明:平面平面

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是某學校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類》向題的統(tǒng)計圖(每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個),以下結論錯誤的是(  )

A. 回答該問卷的總人數(shù)不可能是100

B. 回答該問卷的受訪者中,選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多

C. 回答該問卷的受訪者中,選擇“學校團委會宣傳”的人數(shù)最少

D. 回答該問卷的受訪者中,選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學校要求”的少8

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正四面體的棱長為2是棱上一動點,若,則線段的長度的最小值是______

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調區(qū)間;

2)設函數(shù)有兩個極值點),若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習冊答案
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