Question

【題目】已知定義在R上的連續函數f（x）滿足f（x）＝f（2﹣x），導函數為f′（x）．當x＞1時，2f（x）+（x﹣1）f′（x）＞0，且f（﹣1），則不等式f（x）＜6（x﹣1）﹣2的解集為（ ）

A.（﹣1，1）∪（1，4）B.（﹣1，1）∪（1，3）

C.（，1）∪（1，2）D.（，1）∪（1，）

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用已知條件，結合函數的性質，構造函數g(x)，通過函數的導數判斷函數的單調性，然后轉化求解即可得解．

定義在R上的連續函數f(x)滿足f(x)= f(2-x)，導函數為f′(x)．

當x>1時，2f(x)+(x-1)f′(x)>0，且f(-1)，

令g(x)=(x-1)2f(x)，則g′(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)2f′(x)=(x-1)[2f(x)+(x-1)f′(x)]，

所以當x>1時，g′(x)>0，且g(-1)=g(3)=6，

結合函數的圖象，可知不等式f(x)<6(x-1)﹣2的解集為(-1,1)∪(1,3)．

故選：B．