Question

【題目】已知橢圓C：上的點到右焦點F的最大距離為，離心率為．

求橢圓C的方程；

如圖，過點的動直線l交橢圓C于M，N兩點，直線l的斜率為，A為橢圓上的一點，直線OA的斜率為，且，B是線段OA延長線上一點，且過原點O作以B為圓心，以為半徑的圓B的切線，切點為令，求取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2)．

【解析】

依題，結合離心率求得a與c的值，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求；

由已知可得直線l的方程，與橢圓C：聯(lián)立，化為關于x的一元二次方程，利用弦長公式求得弦，寫出OA所在直線方程，與橢C：聯(lián)立求得，得到，利用換元法求得的范圍，把轉化為含的代數(shù)式求解．

依題，，

解得，，

．

橢圓C的方程為；

由已知可得直線l的方程為：，與橢圓C：聯(lián)立，

得，由題意，

設，，則，．

弦，

OA所在直線方程為，與橢C：聯(lián)立，解得，

．

．

令，則，

則，

得到，

．

令，由知，，換元得：

，其中．

．