Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且＝－.
(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面積．

Answer 1

(1)     (2)

試題分析：（1）利用正弦定理化簡已知的等式，移項后再利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinA不為0，得出cosB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；
（2）由第一問求出的B的度數，得出cosB的值，利用余弦定理表示出b²，把b及cosB的值代入，配方后再把a+c的值代入可得出ac=6，與a+c=5聯立成方程組，求出方程組的解即可求出a與c的值。根據正弦定理可知＝－.，得到-sinBcosC=2cosBsinA+cosBsinC（3分）sinBcosC+cosBsinC+2cosBsinA=0，
sin（B+C）+2cosBsinA=0，（4分）sinA+2cosBsinA=0，（只要寫出本行，給5分）（5分）因為sinA≠0，所以cosB=- ，所以B=120°；（7分）（2）由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，（9分）19=（a+c）²-2ac-2accos120°，所以ac=6，（11分）由a+c=5，ac=6，可得a=2,c=3,或a=3,c=2.,故可知，
點評：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．