Question

【題目】為了研究某種細菌的繁殖個數y隨天數x的變化情況，收集數據如下：

天數x	1	2	3	4	5	6
繁殖個數y	6	12	25	49	95	190

（1）根據散點圖，判斷與哪一個適合作為y關于x的回歸方程類型；（給出判斷即可，不用說明理由）

（2）根據（1）中的判斷及表中數據，求y關于x的回歸方程參考數據：，，，，，

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）適合作為y關于x的回歸方程類型；（2）.

【解析】

(1)通過散點圖確定兩個變量間的回歸關系，確定回歸方程的類型；

(2)利用換元將指數型函數轉化為線性方程，然后用最小二乘法求出線性回歸方程，最終求出y關于x的回歸方程.

(1)作出散點圖如圖1所示：

由散點圖可以看出，適合作為y關于x的回歸方程類型.

(2)令，，則.

變換后的樣本數據如下表：

x	1	2	3	4	5	6
z

相應的散點圖如圖2所示：

從圖2可以看出，變換后的樣本點分布在一條直線附近，因此可以用線性回歸方程來擬合.

又，.

故，

，故線性回歸方程為.

故，因此細菌的繁殖個數y關于時間x的非線性回歸方程為.