Question

我國發射的第一顆人造地衛星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓，設地球的半徑為R，衛星近地點，遠地點離地面距離分別為m，n．求衛星軌道的離心率．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意畫出圖形，結合橢圓的定義，求出橢圓的長半軸a，半焦距c，即可確定橢圓的離心率．

解答： 解：橢圓的離心率：e=

c

a

∈（0，1），（c為半焦距；a為長半軸）
只要求出橢圓的c和a，
由題意，結合圖形可知，
a=

m+n+2R

2

，
c=OF₁=

m+n+2R

2

-m-R=

n-m

2

，
所以e=

c

a

=

n-m 2

m+n+2R 2

=

n-m

m+n+2R

．

點評：本題是基礎題，考查橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長半軸的求法，是解題的關鍵，考查學生的作圖視圖能力．