Question

曲線M：y²=x與曲線N：（x-4）²+2y²=m²（m＞0）相交于四點，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先聯立曲線M：y²=x與曲線N：（x-4）²+2y²=m²（m＞0）消去y，得到x的二次方程，根據曲線M：y²=x與曲線N：（x-4）²+2y²=m²（m＞0）相交于四點的充要條件是此方程有兩個不相等的正根，可求出m的范圍．

解答： 解：將拋物線E：y²=x代入曲線N：（x-4）²+2y²=m²（m＞0），
消去y²，整理得x²-6x+16-m²=0（1）
拋物線E：y²=x與曲線N：（x-4）²+2y²=m²（m＞0）相交于四個點的充要條件是：
方程（1）有兩個不相等的正根
∴

36-4(16-m2)＞0 16-m2＞0

∴

7

＜m＜4．

點評：本題主要考查拋物線和橢圓的綜合問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．