Question

已知不等式|x-1|-|x+2|＜a在x∈[-3，0]上有解，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：由條件根據絕對值的意義求得|x-1|-|x+2|∈[-1，1]，可得a的范圍．

解答： 解：|x-1|-|x+2|表示數軸上的x對應點到1的距離減去x對應點到-2的距離，
故|x-1|-|x+2|∈[-1，1]．
又不等式|x-1|-|x+2|＜a在x∈[-3，0]上有解，故有 a＞-1，
故答案為：（-1，+∞）．

點評：本題主要考查絕對值的意義，函數的能成立問題，求得|x-1|-|x+2|∈[-1，1]，是解題的關鍵，屬于基礎題．