Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足|x﹣1|+|y﹣a|＝1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的最大值的取值范圍為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先考慮|x﹣1|+|y﹣a|＝1的圖象，圖象是（0，a），（1，a﹣1），（1，a+1），（2，a）為端點(diǎn)的正方形，那么和O最遠(yuǎn)的應(yīng)該是最遠(yuǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)之一，再對a進(jìn)行分類討論，如果a＞0就是（1，a+1）或（2，a）；如果a＜0就是（1，a﹣1）或（2，a）．再分類寫出||平方的最大值．最后利用分段函數(shù)的圖象，再讀出||2取值范圍為[，17]時(shí)，a取值范圍．

考慮|x﹣1|+|y﹣a|＝1的圖象，如圖，

x必然是在0到2之間

x取到0或2那么y只能取a

x在兩者之間y可以取兩個(gè)值

x取到1則y可以取a+1或a﹣1，

圖象是（0，a），（1，a﹣1），（1，a+1），（2，a）為端點(diǎn)的正方形，那么和O最遠(yuǎn)的應(yīng)該是最遠(yuǎn)的兩個(gè)端點(diǎn)之一，

如果a＞0就是（1，a+1）或（2，a）

如果a＜0就是（1，a﹣1）或（2，a）

這樣一來，||平方的最大值就是：

當(dāng)a＞0，（a+1）2+1或 a2+4

當(dāng)a＜0，（a﹣1）2+1或 a2+4

比較它們的大小：

當(dāng)a≥1時(shí)，（a+1）2+1，則（a+1）2+1更大；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，（a+1）2+1-(a2+4)且當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，，則當(dāng)﹣1＜a＜1時(shí)，a2+4更大；

當(dāng)a≤﹣1時(shí)，，則（a-1）2+1更大；

作以上函數(shù)圖象，再讀出||2取值范圍為[，17]，即有

或

所以a取值范圍是．

故答案為：．