【題目】在棱長為2的正方體
中，設
是棱
的中點．
（1）求證：
；
（2）求證：
平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】
試題本題考查了空間中的垂直與平行的判斷與性質的應用問題，也考查了求幾何體的體積的問題，（1）通過證明
平面
，得出
；（2）通過
的中位線證明線線平行，再證明線面平行；（3）點
到平面
的距離等于點
到平面的距離，利用等積法求出三棱錐
的體積．
試題解析：解：（1）【證明】連接BD，AE．因四邊形ABCD為正方形，故
，
因
底面ABCD，
面ABCD，故
，又
，
故平面，
平面，故．
（2）連接
，設
，連接
，
則
為中點，而
為
的中點，故為三角形的中位線，
，
平面，
平面，故
平面．
（3）由（2）知，點A到平面的距離等于C到平面的距離，
故三棱錐的體積
，
而
，
三棱錐的體積為
．…12分．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 設函數f(x)＝(x－1)2＋bln x，其中b為常數．
(1)當b>
時，判斷函數f(x)在定義域上的單調性；
(2)若函數f(x)有極值點，求b的取值范圍及f(x)的極值點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
測試指標 | [85，90） | [90，95） | [95，100） | [100，105） | [105，110） |
機床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
機床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優品的概率；
（2）甲機床生產一件零件，若是優品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；
（3）從甲、乙機床生產的零件指標在[90，95）內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）若曲線
在
處的切線的方程為
，求實數
的值；
（2）設
，若對任意兩個不等的正數
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若在
上存在一點
，使得
成立，求實數的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.
(1)若a＝2，b＝
，求cosC的值；
(2)若sinAcos2
＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝
sinC，求a和b的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用二分法求函數
的一個正零點的近似值（精確度為0.1）時，依次計算得到如下數據：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關于下一步的說法正確的是（ ）
A. 已經達到精確度的要求，可以取1.4作為近似值
B. 已經達到精確度的要求，可以取1.375作為近似值
C. 沒有達到精確度的要求，應該接著計算f（1.4375）
D. 沒有達到精確度的要求，應該接著計算f（1.3125）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工廠一種溶液的成品，生產過程的最后工序是過濾溶液中的雜質，過濾初期溶液含雜質為2%，每經過一次過濾均可使溶液雜質含量減少
，記過濾次數為x（
）時溶液雜質含量為y.
（1）寫出y與x的函數關系式；
（2）按市場要求，出廠成品雜質含量不能超過0.1%，問至少經過幾次過濾才能使產品達到市場要求？（參考數據：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
已知
， 
為橢圓
的左、右頂點， 
為其右焦點， 
是橢圓
上異于
， 
的動點，且
面積的最大值為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程及離心率；
（Ⅱ）直線
與橢圓在點
處的切線交于點
，當直線
繞點
轉動時，試判斷以
為直徑的圓與直線
的位置關系，并加以證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
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