Question

【題目】甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標	[85，90）	[90，95）	[95，100）	[100，105）	[105，110）
機床甲	8	12	40	32	8
機床乙	7	18	40	29	6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優品的概率；

（2）甲機床生產一件零件，若是優品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機床生產的零件指標在[90，95）內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）5720（3）

【解答】解：（1）因為甲機床為優品的頻率為，

乙機床為優品的頻率約為，

所以估計甲、乙兩機床為優品的概率分別為；

（2）甲機床被抽產品每1件的平均數利潤為：

元

所以估計甲機床每生產1件的利潤為114.4元

所以甲機床某天生產50件零件的利潤為50×114.4=5720元

（3）由題意知，甲機床應抽取，

乙機床應抽取，

記甲機床的2個零件為A，B，乙機床的3個零件為a，b，c，

若從5件中選取2件分別為AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10種取法

滿足條件的共有3種，分別為ab，ac，bc，

所以，這2件都是乙機床生產的概率．

【解析】

試題分析:（1）根據頻數除以總數計算頻率，進而估計概率（2）先根據頻率計算優品，合格品，次品所對應概率，再與對應利潤相乘的和為所求（3）先根據分層抽樣確定甲2乙3，利用枚舉法確定事件總數，從中確定2件都是乙機床的基本事件數，最后根據古典概型概率公式求概率

試題解析:解：（1）因為甲機床為優品的頻率為，

乙機床為優品的頻率約為，

所以估計甲、乙兩機床為優品的概率分別為；

（2）甲機床被抽產品每1件的平均數利潤為：

元

所以估計甲機床每生產1件的利潤為114.4元

所以甲機床某天生產50件零件的利潤為50×114.4=5720元

（3）由題意知，甲機床應抽取，

乙機床應抽取，

記甲機床的2個零件為A，B，乙機床的3個零件為a，b，c，

若從5件中選取2件分別為AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc共10種取法

滿足條件的共有3種，分別為ab，ac，bc，

所以，這2件都是乙機床生產的概率．