Question

【題目】如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi)，過點(diǎn)O作平面α的垂線交半球面于點(diǎn)A，過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點(diǎn)為B，該交線上的一點(diǎn)P滿足∠BOP=60°，則A、P兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi)，過點(diǎn)O作平面α的垂線交半球面于點(diǎn)A，過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點(diǎn)為B，所以CD⊥平面AOB，
因?yàn)椤螧OP=60°，所以△OPB為正三角形，P到BO的距離為PE= ，E為BO的中點(diǎn)，AE= = ，
AP= = ，
AP2=OP2+OA2﹣2OPOAcos∠AOP， ，
cos∠AOP= ，∠AOP=arccos ，
A、P兩點(diǎn)間的球面距離為 ，
故選A．