Question

【題目】為了調查我市在校中學生參加體育運動的情況，從中隨機抽取了16名男同學和14 名女同學，調查發現，男、女同學中分別有12人和6人喜愛運動，其余不喜愛.

（1）根據以上數據完成以下列聯表：

（2）根據列聯表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為性別與喜愛運動有關？

（3）將以上統計結果中的頻率視作概率，從我市中學生中隨機抽取3人，若其中喜愛運動的人數為，求的分布列和均值.

參考數據：

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】分析：（1）本題是一個簡單的數字的運算，根據a，b，c，d的已知和未知的結果，做出空格處的結果；（2）假設是否喜愛運動與性別無關，由已知數據可求得觀測值，把求得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關；（3）喜愛運動的人數為ξ，ξ的取值分別為0，1，2，3，結合變量對應的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，寫出分布列和期望．

詳解：

（1）

（2）假設：是否喜愛運動與性別無關，由已知數據可求得，

因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關.

（3）統計結果中喜愛運動的中學生所占的頻率為.

喜愛運動的人數為的取值分別為：0,1,2,3，則有：

喜愛運動的人數為的分布列為：

因為，所以喜愛運動的人數的值為.