【題目】已知函數
在點
處的切線與直線
平行.
（1）求
的值；
（2）若函數
在區間
上不單調，求實數
的取值范圍；
（3）求證：對任意
，
時，
恒成立.
【答案】(1) 
;(2) 
;(3)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)對函數
求導,由
求出a值;(2) 由（Ⅰ）得
,根據導函數大于0和小于0可求出函數的單調區間,進而得出函數的極值, 函數在區間
上不單調，即極值點在區間內,解出m范圍即可;(3)對不等式
化簡,分離參數b和變量x,可得
時，原不等式等價于
恒成立，構造
,求導判斷單調性求出最值,即可證得命題成立.
試題解析:
（Ⅰ）解：因為
，所以
，根據題意，，
所以
，所以．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
，定義域為
，
當
時，
，在
上為增函數，
當
時，
，在
上為減函數，
所以函數在
處取得極值，又函數在區間上不單調，
所以
，所以．
（Ⅲ）證明：當
時，
，
所以時，原不等式等價于恒成立，
令，則
，
令
，則
在上恒成立，
所以
在上是增函數，
，所以
，
所以
在上是增函數，所以
，即原不等式恒成立．
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為
萬元時，銷售量
萬件滿足
（其中
， 
為正常數），現假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品
萬件還需投入成本
萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為
萬元/萬件.
（1）將該產品的利潤
萬元表示為促銷費用
萬元的函數；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數 
，看下面四個結論（ ） ①f（x）是奇函數；②當x＞2007時， 
恒成立；③f（x）的最大值是 
；④f（x）的最小值是 
．其中正確結論的個數為：
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C經過A（3，2）、B（1，6），且圓心在直線y=2x上．
（1）求圓C的方程．
（2）若直線l經過點P（﹣1，3）與圓C相切，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發，為增強市民的環境保護意識，某市面向全市征召
名義務宣傳志愿者，成立環境保護宣傳組織，現把該組織的成員按年齡分成
組第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第
組有
人.
（1）求該組織的人數；
（2）若在第
組中用分層抽樣的方法抽取
名志愿者參加某社區的宣傳活動，應從第
組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該組織決定在這
名志愿者中隨機抽取
名志愿者介紹宣傳經驗，求第
組至少有
名志愿者被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車的乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示：
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
候車時間(分鐘) |
|
|
|
|
|
人數 | 2 | 6 | 4 | 2 | 1 |
（1）估計這15名乘客的平均候車時間；
（2）估計這60 名乘客中候車時間少于10 分鐘的人數；
（3）若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．（x＞0）
（1）函數f（x）在區間（0，+∞）上是增函數還是減函數？證明你的結論；
（2）若當x＞0時，f（x）＞ 
恒成立，求正整數k的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，圓C：x2+y2+4x﹣2y+m=0與直線x﹣ 
y+ ﹣2=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C上有兩點M，N關于直線x+2y=0對稱，且|MN|=2 ，求直線MN的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC， 
，
E，F分別是A1C1，BC的中點．
(Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；
(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．
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