【題目】如圖，在三棱柱ABC A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB⊥BC， 
，
E，F分別是A1C1，BC的中點．
(Ⅰ)求證：C1F∥平面ABE；
(Ⅱ)求三棱錐E-ABC的體積．
【答案】(1)詳見解析;(2) 
.
【解析】試題分析： （1）證明四邊形FGEC1為平行四邊形，然后得到C1F∥EG.，即可證出C1F∥平面ABE；
（2）取AC的中點O，連接EO，則EO∥A1A, 所以A1A
平面ABC，利用三棱錐體積公式可求.
試題解析：
(Ⅰ)證明：取AB的中點G，連接EG，FG.
因為E，F，G分別是A1C1，BC，AB的中點，
所以FG∥AC，且FG＝
AC，EC1＝
A1C1.
因為AC∥A1C1，且AC＝A1C1，
所以FG∥EC1，且FG＝EC1，
所以四邊形FGEC1為平行四邊形，
所以C1F∥EG.
又因為EG平面ABE，C1F平面ABE，
所以C1F∥平面ABE.
(Ⅱ) 取AC的中點O，連接EO，則EO∥A1A, 所以A1A
平面ABC.
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y﹣2=0相切于點P（1，1）．
（1）求圓的方程；
（2）直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點，若點M在圓上，且有向量 
（O為坐標原點），求實數k．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等比數列{an}的各項均為正數，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數列
的前n項和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么實數時，直線l與圓恒交于兩點；
（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線l的方程．
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